【有界函数一定可积吗】有界函数不一定可积 。设f（x）在区间（a，b）上有界，且只有有限个间断点 ， 则f（x）在（a ， b）上可积 。所以有界不一定可积 。例如狄利克雷函数f（x）=1（x是有理数的时候），而f（x）=0（x是无理数的时候），所以f（x）是有界的 。但f（x）在任意区间内有无数个间断点，所以这个函数在任意区间内不可积 。
如果一个函数的积分存在，并且有限 ， 就说这个函数是可积的 。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间 ， 甚至是没有直观几何意义的抽象空间 。对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a，b]上的积分记作 。
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