可积不一定连续的原因是可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许 ， 连续必可积 。
【为什么可积不一定连续】因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线 。由极限的性质可知 ， 一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续 。
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