函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x 。现对A中的元素x施加对应法则f，得到另一数集B 。假设B中的元素为y 。则y与x之间的等量关系可以用x和y的函数关系表示 。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数 。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f 。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征 。
【函数的基本概念有】函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》 。之所以这么翻译，他给出的原因是凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数 ， 也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量 。函数的定义通常分为传统定义和近代定义 ， 函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同 ， 传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发 。
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